List of proposed theses for MS degree (in Polish)

4.9.1. Częstotliwościowe kryteria stabilności dyskretnych układów Lurie. Syntetyczne zebranie kryteriów stabilności nieliniowych dyskretnych układów Lurie

x (n + 1) = A x (n) + b f [c^{T} x (n)], A \in L (ℝ^{n}), b, c \in ℝ^{n} .

Wyprowadzenie wyników metodami lapunowskimi. Najprostszy funkcjonał Lapunowa w postaci formy kwadratowej i kryterium koła. Modyfikacje konstrukcji funkcjonału Lapunowa w kierunku otrzymania lepszych warunków dostatecznych stabilności. Opracowanie przykładów użycia tych kryteriów.

LITERATURA: [10, Rozdział 8] (wprowadzenie do tematyki) i prace specjalistyczne [3], [13], [18], [19], [20].

4.9.2. Niestandardowy problem liniowo–kwadratowy w nieskończenie–wymiarowej przestrzeni Hilberta. Przykład zastosowania. Praca będzie polegała na samodzielnym opracowaniu tematu na podstawie wskazanej literatury (teoria). Możliwość wykazania się inwencją twórczą w zakresie syntezy regulatora optymalnego z pomocą metody numerycznej zasugerowanej przez prowadzącego.

LITERATURA: [2], [9], [16], [17], [22], [23].

4.9.3. Stabilność układów Lotki–Volterry. Opracowanie zagadnienia stabilności „globalnej” (w hiperoktancie

ℝ^{n +}

) i lokalnej (z wyznaczeniem skończonego obszaru atrakcji) punktu równowagi modelu „populacyjnego” Lotki–Volterry

Ṅ_{j} (t) = N_{i} (t) [c_{i} + \sum_{j = 1}^{n} {\tilde{b}}_{i j} N_{j} (t)], ℝ^{n} ∋ c : = {[c_{i}]}_{i = 1, 2, \dots, n}, L (ℝ^{n}) ∋ \tilde{B} : = {[{\tilde{b}}_{i j}]}_{i, j = 1, 2, \dots, n} .

Rozpracowanie algorytmu numerycznego weryfikacji „globalnej” stabilności w oparciu o wyniki pracy [12]. Opracowanie przykładów z lokalną stabilnością z wykorzystaniem biblioteki programów optymalizacji statycznej (nieliniowego programowania matematycznego).

LITERATURA: [7, str. 137-153] i literatura tamże, [12] wraz z samodzielnym uzupełnieniem bibliografii o najświeższe pozycje [24] i [25].

4.9.4. Analiza funkcyjnego równania różniczkowego występującego w dynamice prądu przepięcia kolektywnego systemu lokomotyw elektrycznych. Chodzi o syntetyczne zebranie i opracowanie wyników na temat funkcyjnego równania różniczkowego

ẏ (t) = A y (λ t) + B y (t), A, B \in L (ℝ^{n}), t \geq 0, λ \in (0, 1) .

Równania tego typu pojawiają się w opisie dynamiki prądu przepięcia kolektywnego systemu lokomotyw elektrycznych.

LITERATURA: [1] i inne specjalistyczne artykuły wskazane przez prowadzącego. Prace po roku 1988 będzie trzeba wyszukać samemu [24], [25].

4.9.5. Analiza stabilności nieliniowego model reaktora chemicznego opisywalnego specjalnym układem typu Lurie. Wyprowadzenie modelu nieliniowego reaktora chemicznego. Analiza punktów równowagi. Stabilność globalna systemu z pojedynczym punktem równowagi i estymata obszaru atrakcji w przypadku systemu z trzema punktami równowagi. Potwierdzenie wyników poprzez symulacje komputerowe.

LITERATURA: [15] i samodzielnie wyszukane w [24] oraz [25] aktualne prace.

4.9.6. Sterowanie brzegowe nieliniowym problemem Stefana. Należy skonstruować model abstrakcyjny wg schematu przedstawionego na wykładach i pokazać jak, w ramach tego modelu, można uzyskać rozwiązanie zadania sterowania nieliniowym problemem Stefana, zaproponowane w [5].

LITERATURA: [5] i literatura wskazana tamże.

4.9.7. Abstrakcyjny model sterowania przeciwprądowym wymiennikiem ciepła. Opisanie modelu fizycznego z wyprowadzeniem równań dynamiki. Opracowanie teorii modelu uproszczonego dla potrzeb sterowania. Ilustracja analityczna i numeryczna dla danych liczbowych wymiennika ciepła w węźle ciepłowniczym AGH.

LITERATURA: Opis modelu fizykalnego w [4], [6] i [21]; teoria na postawie pracy [11].

4.9.8. Nieliniowy abstrakcyjny model sterowania pewnym typem reaktora chemicznego o parametrach rozłożonych. Opisanie modelu fizycznego z wyprowadzeniem równań dynamiki. Istnienie, jednoznaczność oraz własności asymptotyczne trajektorii (temperatura i stężenie) nieizotermicznego reaktora typu rurowego o dyspersji osiowej. Analiza polega na wykorzystaniu teorii nieliniowych lipschitzowskich operatorów dyssypatywnych, częściowo referowanej też w [10, str. 217-220].

LITERATURA: [14] i literatura tamże wskazana.

4.9.9. Problem Nehari. Przykład zastosowania do układu sterowania w nieskończenie–wymiarowej przestrzeni Hilberta. Zwięzłe, przystępne opracowanie głównych wyników teorii podanej w [16, Chapter 7]. Opracowanie przykładu ilustrującego (takowego brak w literaturze lub jest ale „ekstremalnie trywialny”).

LITERATURA: [16, Chapter 7] i literatura tamże wskazana.